สมการพลิกโลก ตอนที่ #1 พีทากอรัส

จู่ๆ ก็นึกครึ้มใจอยากหาข้อมูล เกี่ยวกับสมการคณิตศาสตร์ขึ้นมา ว่าจริงๆ แล้วมีตัวไหนบ้างที่ส่งผลกระทบกับชีวิตเราจนถึงปัจจุบัน มาดูกันว่าที่เราเรียนกันมา จะมีที่คุ้นๆ อยู่กี่สมการ

หลังจากค้นหาข้อมูลไปซักพักก็พบว่า เฮ้ยมีคนเขียนเป็นหนังสือเลยชื่อ “In Pursuit of the Unknow: 17 Equations That Changed the World”  แต่งไว้ตั้งแต่ปี 2012 ผู้แต่งคือ Ian Stewart ใครที่อ่านบทความนี้แล้วอิน จะตามไปอ่านถึงต้นตอที่หนังสือเลยก็ได้ครับ

** หมายเหตุ: ภาพที่นำมาประกอบบางภาพมาจาก internet วัตถุประสงค์เพียงเพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพได้ง่ายขึ้นเท่านั้น ไม่มีวัตถุประสงค์ทางการค้าใดๆ  ทั้งสิ้น **

ทฤษฏีพีธากอรัส (Pythagorean Theorem)

eq-01

สมการนี้คิดว่าทุกคนที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์น่าจะรู้จักเป็นอย่างดี คือทฤษฏีของพีทากอรัส นั่นเอง (น่าจะเรียนกันตั้งแต่ประถมละนะ)

ความหมาย: ผลรวมกำลังสองของด้านประกอบของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับ ด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง หรือจะพูดอีกแบบคือ “ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากับผลรวมของพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉาก”

eq-02

ประวัติ:  ผู้ค้นพบและพิสูจ์ทฤษฏีนี้คือ พีทากอรัส เกิดเมื่อ 559 ปีก่อนคริส์ศักราช เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัญญาชาวกรีกโบราณ ซึ่งได้ชื่อว่าเป็น บิดาแห่งตัวเลข  ซึ่งต่อมา Euclid ได้พัฒนามาเป็นทฤษฎี Euclidean geometry  (เช่น มุมภายในของสามเหลี่ยมใดๆจะต้องรวมกันได้ 180 องศา เป็นต้น) ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฏีเรขาคณิต ที่เราใช้กันในปัจจุบัน โดยวิธีการ Proof มีคนทำไว้กว่า 300 วิธี ลองดูตัวอย่างได้ที่ Link นี้ครับ

eq-03

ตัวอย่างการแก้สมการด้วยทฤษฏี พีธากอรัส

equation4

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้ ทฤษฏี พีทากอรัส กับชีวิตประจำวันของเรา

ความสำคัญ:  เป็นพื้นฐานสำคัญของตรีโกณมิติ (geometry) , algebra, หลักการสำรวจรางวัด, การทำแผนที่และระบบพิกัด

การประยุกต์ใช้: เป็นรากฐานสำคัญของระบบแผนที่และอุปกรณ์ GPS ในปัจจุบัน ตัวอย่างการใช้งานอื่นๆ เช่นการ หาความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (ทำหลังคาบ้าน) การหาขนาดของหน้าจอทีวี  การหาความยาวเชือกที่ตั้งใช้กับเสาธง การหาความสูงของตึก หรือบันได

ตัวอย่าง คำถาม ลองคิดเล่นๆ:

คำถามที่ 1: หน้าจอโทรทัศสูง 20 นิ้ว ผู้ขายแจ้งว่าเป็นที่วี 29 นิ้ว (วันตามเส้นทแทยงมุม) ให้หาว่าจะต้องเตรียมพื้นที่กว้างเท่าไหร่เป็นอย่างน้อยสำหรับวางทีวีให้พอดี?

คำถามที่ 2: เสาธงสูง 24ฟุต และต้องการโยงเชือกจากปลายเสาธง ให้ห่างจากฐาน 10 ฟุต จะต้องใช้เชือยาวกี่ฟุต?

คำถามที่ 3: บรรไดยาว 15 เมตร โดยมีสิ่งกีดขวางอยู่ข้างตึกทำให้ต้องวางบันไดหากจากตึก 9 เมตร คำถามคือความสูง สูงสุดที่จะใช้บันไดนี้พาดถึงคือเท่าไหร่?

 

ทฤษฏีที่ประยุกต์ใช้ พีทากอรัส:

Pythagorean triples, In-commensurable length, Complex numbers, Euclidean distance, Cartesian coordinates, Pythagorean trigonometric identity, Relation to the cross product

จะเห็นว่าหลายๆทฤษฏี ถูกนำมาต่อยอดใหหลายวงการ เช่นวงการอเล็กทรอนิกส์ งานวิศวกรรมหุ่นยนต์ งาน Bioinformatic งานประมวลผลข้อมูล และการจัดกลุ่มข้อมูล สร้างผลกระทบและแรงบันดาลใจให้กับนักวิจัยรุ่นหลังอย่างมากมาย และช่วยขับเคลื่อนโลกของเราให้พัฒนาอย่างต่อเนื่อง

เชื่อหรือไม่? เราสามารถสร้างต้นไม้จากสมการของพีทากอรัส

eq-09

 

Pythagoras Tree (รูปต้นไม้ที่สร้างจากสมการของพีทากอรัส)

เราสามารถเขียนโปรแกรมให้วาดรูปต้นไม้โดยอาศัยสมการตั้งต้นของพีทากกอรัสได้ ใครอยากลองเล่นดูกดตาม Link นี้ได้เลยครับ ใครสนใจลองค้นด้วยคำว่า “Pythagoras Tree Code” เพื่อลองหาโค้ดมาเขียนเล่นดูได้ เอาไว้เป็นโจทย์ให้เด็กฝึกเขียนโปรแกรมก็ไม่เลวครับ ^_^

บทสรุป:

จะเห็นว่าสมการที่เราคุ้นเคยตั้งแต่สมัยประถม กลับเป็นสมการพื้นฐานที่สร้างผลกระทบกับชีวิตประจำวัน และวงการคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์เป็นอย่างมาก ดังนั้นหากมีเวลาได้ศึกษาอย่างจริงจัง ลองหาวิธีการนำมันมาประยุกต์ใช้ในมุมมองที่แตกต่างออกไป ไม่แน่คุณอาจเป็นอีกคนที่ค้นพบ สมการพลิกโลก ก็เป็นได้ ยังมีอีกหลายสมการที่เปลี่ยนโลก ผมจะค่อยๆทะยอยเอามาเล่าให้ฟังเรื่อยๆ โปรดติดตามตอนต่อไปนะครับ

AjBee.Me : ถ้าเห็นว่าบทความนี้มีประโยชน์ ก็ช่วยกันแชร์ให้คนรู้จักได้ครับ ^_^